Categories for the Working Mathematician (Second Edition) (1998)

Description

Giới thiệu tổng quan

Cuốn sách “Categories for the Working Mathematician” của Saunders Mac Lane là một tài liệu kinh điển và nền tảng nhất trong lĩnh vực Lý thuyết phạm trù (Category Theory). Tác giả, vốn là một trong những người đặt nền móng cho bộ môn này, đã trình bày các khái niệm toán học trừu tượng một cách hệ thống, giúp thống nhất các cấu trúc toán học khác nhau thông qua ngôn ngữ của hàm tử và phép biến đổi tự nhiên.

Mục đích sử dụng

Sách được biên soạn dành cho các nhà toán học đang làm việc, nghiên cứu sinh và sinh viên cao học chuyên ngành Toán. Đây là tài liệu tham khảo thiết yếu giúp người đọc nắm vững các công cụ tư duy trừu tượng để áp dụng hiệu quả vào đại số, hình học topo và các lĩnh vực toán học hiện đại khác.

Cấu trúc cuốn sách

Phiên bản thứ hai này bao gồm 12 chương chính cùng phần phụ lục và bảng tra cứu, với các nội dung nổi bật:

• Các khái niệm nền tảng: Phạm trù, hàm tử, phép biến đổi tự nhiên, tính đối ngẫu và hàm tử liên hợp.
• Các cấu trúc cốt lõi: Giới hạn (limits), monads, đại số và phạm trù Abelian.
• Lý thuyết nâng cao: Mở rộng Kan (Kan extensions) – khái niệm bao trùm hầu hết các nội dung trong lý thuyết phạm trù.
• Bổ sung mới: Hai chương hoàn toàn mới về phạm trù monoidal đối xứng, phạm trù tết (braided monoidal categories) và cấu trúc 2-phạm trù (2-categories), phản ánh những tiến bộ trong lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử.

Hình ảnh tham khảo bên trong sách