Description
Giới thiệu tổng quan
Cuốn sách ‘An Undergraduate Course in Abstract Algebra’ là một tài liệu giáo khoa chuyên sâu về Đại số trừu tượng, được biên soạn nhằm cung cấp các ghi chép bài giảng đầy đủ cho học phần MATH3002 về Vành và Trường. Sách đóng vai trò bổ trợ quan trọng cho việc học trên lớp, giúp sinh viên nắm bắt các cấu trúc toán học trừu tượng thông qua các định nghĩa chính xác và các phép chứng minh logic chặt chẽ.
Mục đích sử dụng
Cuốn sách được thiết kế dành cho sinh viên đại học chuyên ngành Toán học thuần túy (Pure Mathematics), cụ thể là trình độ năm thứ ba. Để sử dụng hiệu quả tài liệu này, người học cần có kiến thức nền tảng về ký hiệu toán học, hàm số, không gian vectơ và các kỹ năng chứng minh cơ bản.
Cấu trúc cuốn sách
Nội dung được tổ chức thành 9 chương (từ chương 0 đến chương 8) với các phần chính bao gồm:
- Chương 0 – Prerequisites: Ôn tập các kiến thức nền tảng về ký hiệu, hàm số, không gian vectơ và cấu trúc của một bài chứng minh toán học.
- Chương 1: Các phép dựng hình bằng thước kẻ và compa dưới góc độ đại số.
- Chương 2 – 7: Đi sâu vào Lý thuyết Vành (Ring Theory), bao gồm vành số nguyên, vành đa thức, vành thương, lý thuyết về lý tưởng (ideals) và các định lý đồng cấu.
- Chương 8: Nghiên cứu về Mở rộng trường (Field Extensions), các phần tử đại số và trường hữu hạn.
- Phần bổ trợ: Bao gồm danh mục ký hiệu và danh mục các ví dụ cụ thể để hỗ trợ việc tra cứu và ôn tập.
Hình ảnh tham khảo bên trong sách
